Номер 574 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 574.
Решите уравнение:
1) (x + 9)2 – x(x + 8) = 1; 2) (x – 11)2 = (x – 7)(x – 9); 3) (x – 4)(x + 4) – (x + 6)2 = –16; 4) (1 – 3х)2 – х(9х – 2) = 5.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки по формулам сокращённого умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов). Потом приводи подобные члены и решай простое уравнение.
Решение по шагам
Решу каждое уравнение пошагово.
1) (x + 9)² – x(x + 8) = 1
Раскрою скобки:
- (x + 9)² = x² + 18x + 81
- x(x + 8) = x² + 8x
Подставлю в уравнение: x² + 18x + 81 – x² – 8x = 1
Приведу подобные члены: 18x – 8x + 81 = 1 10x + 81 = 1 10x = 1 – 81 10x = –80 x = –8
2) (x – 11)² = (x – 7)(x – 9)
Раскрою скобки:
- (x – 11)² = x² – 22x + 121
- (x – 7)(x – 9) = x² – 9x – 7x + 63 = x² – 16x + 63
Получу уравнение: x² – 22x + 121 = x² – 16x + 63
Отниму x² с обеих сторон: –22x + 121 = –16x + 63 –22x + 16x = 63 – 121 –6x = –58 x = –58 ÷ (–6) = 58/6 = 29/3 = 9⅔ или 9,67 (примерно)
Проверю точнее: x = 29/3
3) (x – 4)(x + 4) – (x + 6)² = –16
Раскрою скобки:
- (x – 4)(x + 4) = x² – 16
- (x + 6)² = x² + 12x + 36
Получу: x² – 16 – x² – 12x – 36 = –16 –12x – 52 = –16 –12x = –16 + 52 –12x = 36 x = 36 ÷ (–12) x = –3
4) (1 – 3x)² – x(9x – 2) = 5
Раскрою скобки:
- (1 – 3x)² = 1 – 6x + 9x²
- x(9x – 2) = 9x² – 2x
Получу: 1 – 6x + 9x² – 9x² + 2x = 5 1 – 6x + 2x = 5 1 – 4x = 5 –4x = 5 – 1 –4x = 4 x = –1