Номер 573 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 573.
Решите уравнение:
1) (x – 8)2 – x(x + 6) = –2; 2) (x + 7)2 = (x – 3)(x + 3); 3) (2x + 1)2 – (2x – 1)(2x + 3) = 0; 4) x(x – 2) – (x + 5)2 = 35.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки по формулам квадрата суммы/разности: (a ± b)² = a² ± 2ab + b². Затем перемножь скобки и приведи подобные слагаемые. Помни: x² может сократиться, и тогда уравнение становится линейным.
Решение по шагам
Решим каждое уравнение пошагово.
1) (x – 8)² – x(x + 6) = –2
Раскроем скобки:
- (x – 8)² = x² – 16x + 64
- x(x + 6) = x² + 6x
Подставим: x² – 16x + 64 – x² – 6x = –2
Приведём подобные: –16x – 6x + 64 = –2 –22x + 64 = –2 –22x = –2 – 64 –22x = –66 x = –66 ÷ (–22) x = 3
2) (x + 7)² = (x – 3)(x + 3)
Раскроем скобки:
- (x + 7)² = x² + 14x + 49
- (x – 3)(x + 3) = x² – 9 (разность квадратов)
Получим: x² + 14x + 49 = x² – 9
Сократим x²: 14x + 49 = –9 14x = –9 – 49 14x = –58 x = –58 ÷ 14 x = –29/7 или x = –4 1/7 (примерно –4,14)
3) (2x + 1)² – (2x – 1)(2x + 3) = 0
Раскроем скобки:
- (2x + 1)² = 4x² + 4x + 1
- (2x – 1)(2x + 3) = 4x² + 6x – 2x – 3 = 4x² + 4x – 3
Подставим: 4x² + 4x + 1 – (4x² + 4x – 3) = 0 4x² + 4x + 1 – 4x² – 4x + 3 = 0 4 = 0
Уравнение не имеет решений (противоречие).
4) x(x – 2) – (x + 5)² = 35
Раскроем скобки:
- x(x – 2) = x² – 2x
- (x + 5)² = x² + 10x + 25
Подставим: x² – 2x – (x² + 10x + 25) = 35 x² – 2x – x² – 10x – 25 = 35 –2x – 10x – 25 = 35 –12x – 25 = 35 –12x = 35 + 25 –12x = 60 x = 60 ÷ (–12) x = –5