Какому из данных равенств является тождеством: 1) (12a – b)2 = 144a2 – b2; 2) (12a – b)2 = 144a2 + 24ab + b2; 3) (12a – b)2 = 144a2 – 24ab + b2; 4) (12a – b)2 = 2a2 – 24ab + b2.

ГлавнаяГДЗАлгебра 7 класс МерзлякНомер 568

Номер 568 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

№ 568.

Какому из данных равенств является тождеством:

1) (12a – b)² = 144a² – b²; 2) (12a – b)² = 144a² + 24ab + b²; 3) (12a – b)² = 144a² – 24ab + b²; 4) (12a – b)² = 2a² – 24ab + b².

💡 Подсказка (без ответа)

Используй формулу квадрата разности: (A – B)² = A² – 2AB + B². Определи, чему равны A и B, потом раскрой скобки и сравни результат с каждым вариантом.

Решение по шагам

Нужно найти, какое равенство верно при любых значениях a и b. Для этого раскроем левую часть по формуле квадрата разности: (A – B)² = A² – 2AB + B².

У нас A = 12a, B = b.

Раскрываем: (12a – b)² = (12a)² – 2·(12a)·b + b²

Вычисляем каждый член:

(12a)² = 144a²
2·(12a)·b = 24ab
b² = b²

Получаем: (12a – b)² = 144a² – 24ab + b²

Теперь проверим каждый вариант:

144a² – b² — неверно (нет среднего члена –24ab)
144a² + 24ab + b² — неверно (средний член с плюсом, должен быть с минусом)
144a² – 24ab + b² — ВЕРНО! Совпадает с нашим результатом
2a² – 24ab + b² — неверно (первый коэффициент 2, а не 144)

Ответ: равенство №3 является тождеством.

Ответ: 3) (12a – b)² = 144a² – 24ab + b²

← Номер 567 · Номер 569 → · Все номера