Номер 559 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 559.
Лодка двигалась 2,4 ч по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное лодкой по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения составляет 2,5 км/ч.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь собственную скорость лодки как x. Вспомни, что скорость по течению = собственная скорость + скорость течения, а против течения = собственная скорость - скорость течения. Составь уравнение, используя формулу расстояния: расстояние = скорость × время.
Решение по шагам
Обозначим собственную скорость лодки через x км/ч.
Тогда:
- скорость лодки по течению: (x + 2,5) км/ч
- скорость лодки против течения: (x - 2,5) км/ч
Найдём расстояния:
- расстояние по течению: 2,4(x + 2,5) км
- расстояние против течения: 3,6(x - 2,5) км
По условию, расстояние по течению на 5,4 км больше: 2,4(x + 2,5) - 3,6(x - 2,5) = 5,4
Раскроем скобки: 2,4x + 6 - 3,6x + 9 = 5,4
Приведём подобные члены: 2,4x - 3,6x + 6 + 9 = 5,4 -1,2x + 15 = 5,4
Перенесём 15 в правую часть: -1,2x = 5,4 - 15 -1,2x = -9,6
Разделим обе части на -1,2: x = -9,6 : (-1,2) x = 8
Проверка:
- по течению: 2,4 × (8 + 2,5) = 2,4 × 10,5 = 25,2 км
- против течения: 3,6 × (8 - 2,5) = 3,6 × 5,5 = 19,8 км
- разность: 25,2 - 19,8 = 5,4 км ✓