Номер 558 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 558.
При каком значении а уравнение (а2 – 25)x = а + 5:
1) имеет бесконечно много корней;
2) не имеет корней;
3) имеет один корень?
💡 Подсказка (без ответа)
Разложи левую часть на множители: a² – 25 = (a – 5)(a + 5). Потом рассмотри три случая: когда коэффициент при x равен нулю, когда он не равен нулю, и подумай, при каких значениях a каждый случай происходит.
Решение по шагам
Уравнение имеет вид (a² – 25)x = a + 5.
Сначала разложим левую часть: a² – 25 = (a – 5)(a + 5)
Получаем: (a – 5)(a + 5)x = a + 5
Теперь рассмотрим разные случаи:
Случай 1: a + 5 = 0, то есть a = –5 Подставляем a = –5: (–5 – 5)(–5 + 5)x = –5 + 5 (–10) · 0 · x = 0 0x = 0
Это верно при любом x. Значит, уравнение имеет бесконечно много корней.
Случай 2: a – 5 = 0, то есть a = 5 Подставляем a = 5: (5 – 5)(5 + 5)x = 5 + 5 0 · 10 · x = 10 0x = 10
Это неверно ни при каком x. Значит, уравнение не имеет корней.
Случай 3: a ≠ 5 и a ≠ –5 Тогда (a – 5) ≠ 0 и (a + 5) ≠ 0. Делим обе части на (a + 5): (a – 5)x = 1
Делим на (a – 5): x = 1/(a – 5)
Уравнение имеет один корень при любом a, кроме a = 5 и a = –5.