Номер 547 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y). Представь каждое выражение в виде квадрата степени и применяй формулу несколько раз подряд.

1) a² − b⁸

Это разность квадратов. Заметим, что b⁸ = (b⁴)².

Применяем формулу разности квадратов: x² − y² = (x − y)(x + y)

a² − b⁸ = a² − (b⁴)² = (a − b⁴)(a + b⁴)

Можно разложить дальше, так как a + b⁴ можно представить через разность квадратов... Но в базовом варианте:

Ответ: (a − b⁴)(a + b⁴)

2) a¹⁶ − 256

Представим оба числа как квадраты:

• a¹⁶ = (a⁸)²
• 256 = 16²

Применяем формулу разности квадратов:

a¹⁶ − 256 = (a⁸)² − 16² = (a⁸ − 16)(a⁸ + 16)

Теперь разложим первый множитель дальше. a⁸ − 16 — это снова разность квадратов:

• a⁸ = (a⁴)²
• 16 = 4²

a⁸ − 16 = (a⁴)² − 4² = (a⁴ − 4)(a⁴ + 4)

Далее a⁴ − 4 разложим:

• a⁴ = (a²)²
• 4 = 2²

a⁴ − 4 = (a²)² − 2² = (a² − 2)(a² + 2)

Полный ответ:

a¹⁶ − 256 = (a² − 2)(a² + 2)(a⁴ + 4)(a⁸ + 16)