Номер 545 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 545.
Две окружности, радиусы которых равны R и r (R > r), имеют общий центр. Выразите через π, R, и r площадь фигуры, ограниченной этими окружностями. Вычислите значение полученного выражения при R = 5,1 см, r = 4,9 см.
💡 Подсказка (без ответа)
Нужно найти площадь большой окружности и вычесть из неё площадь малой окружности. Используй формулу площади круга S = πR². После подстановки чисел заметишь, что R² − r² удобно разложить по формуле разности квадратов.
Решение по шагам
Эта фигура называется кольцо (или кольцевая область). Она находится между двумя концентрическими окружностями.
Найдём площадь большой окружности (радиус R): S большой = πR²
Найдём площадь малой окружности (радиус r): S малой = πr²
Площадь кольца — это разность площадей: S кольца = S большой − S малой = πR² − πr²
Вынесем π за скобки: S кольца = π(R² − r²)
Можно также разложить разность квадратов: S кольца = π(R − r)(R + r)
Подставим R = 5,1 см и r = 4,9 см: S кольца = π(5,1 − 4,9)(5,1 + 4,9) S кольца = π · 0,2 · 10 S кольца = 2π см²
Вычислим числовое значение (если π ≈ 3,14): S кольца ≈ 2 · 3,14 = 6,28 см²
Ответ: S кольца = π(R² − r²) см² или S кольца = π(R − r)(R + r) см² При R = 5,1 см, r = 4,9 см: S кольца = 2π см² ≈ 6,28 см²