Номер 543 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 543.
Найдите значение выражения:
(2,5a − 1,5b)2 − (1,5a − 2,5b)2, если a = −1,5, b = −3,5.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов X² − Y² = (X − Y)(X + Y). Обозначь X и Y как данные скобки, найди их разность и сумму, потом подставь числовые значения a и b.
Решение по шагам
Найдём значение выражения (2,5a − 1,5b)² − (1,5a − 2,5b)², если a = −1,5, b = −3,5.
Шаг 1. Используем формулу разности квадратов: X² − Y² = (X − Y)(X + Y).
Обозначим:
- X = 2,5a − 1,5b
- Y = 1,5a − 2,5b
Шаг 2. Найдём X − Y: X − Y = (2,5a − 1,5b) − (1,5a − 2,5b) = 2,5a − 1,5b − 1,5a + 2,5b = a + b
Шаг 3. Найдём X + Y: X + Y = (2,5a − 1,5b) + (1,5a − 2,5b) = 2,5a − 1,5b + 1,5a − 2,5b = 4a − 4b = 4(a − b)
Шаг 4. По формуле разности квадратов: (2,5a − 1,5b)² − (1,5a − 2,5b)² = (a + b) · 4(a − b) = 4(a + b)(a − b) = 4(a² − b²)
Шаг 5. Можем также раскрыть как: (a + b) · 4(a − b) = 4(a² − b²)
Шаг 6. Подставим значения a = −1,5 и b = −3,5: a + b = −1,5 + (−3,5) = −5 a − b = −1,5 − (−3,5) = −1,5 + 3,5 = 2
Шаг 7. Вычислим: (a + b)(a − b) = (−5) · 2 = −10
4 · (−10) = −40