Номер 542 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 542.
Найдите значение выражения:
1) (9x − 4)2 − (7x + 5)2, если x = 1,5; 2) (5x + 3y)2 − (3x + 5y)2, если x = 2,1, y = 1,9.
💡 Подсказка (без ответа)
Заметьте, что в обоих выражениях используется разность квадратов. Примените формулу a² − b² = (a − b)(a + b), упростите скобки и только потом подставляйте значения переменных.
Решение по шагам
- Найдем значение выражения (9x − 4)² − (7x + 5)² при x = 1,5
Это разность квадратов. Используем формулу a² − b² = (a − b)(a + b)
Здесь a = (9x − 4), b = (7x + 5)
(9x − 4)² − (7x + 5)² = [(9x − 4) − (7x + 5)][(9x − 4) + (7x + 5)]
Упростим первую скобку: (9x − 4) − (7x + 5) = 9x − 4 − 7x − 5 = 2x − 9
Упростим вторую скобку: (9x − 4) + (7x + 5) = 9x − 4 + 7x + 5 = 16x + 1
Получаем: (2x − 9)(16x + 1)
Подставим x = 1,5: (2 · 1,5 − 9)(16 · 1,5 + 1) = (3 − 9)(24 + 1) = (−6) · 25 = −150
- Найдем значение выражения (5x + 3y)² − (3x + 5y)² при x = 2,1, y = 1,9
Аналогично используем формулу a² − b² = (a − b)(a + b)
Здесь a = (5x + 3y), b = (3x + 5y)
(5x + 3y)² − (3x + 5y)² = [(5x + 3y) − (3x + 5y)][(5x + 3y) + (3x + 5y)]
Упростим первую скобку: (5x + 3y) − (3x + 5y) = 5x + 3y − 3x − 5y = 2x − 2y = 2(x − y)
Упростим вторую скобку: (5x + 3y) + (3x + 5y) = 5x + 3y + 3x + 5y = 8x + 8y = 8(x + y)
Получаем: 2(x − y) · 8(x + y) = 16(x − y)(x + y) = 16(x² − y²)
Подставим x = 2,1, y = 1,9: 16(2,1² − 1,9²) = 16(4,41 − 3,61) = 16 · 0,8 = 12,8