Номер 511 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 511.
Выполните умножение:
1) 5b (b − 1) (b + 1); 2) (c + 2) (c − 2) · 8c2; 3) (m − 10) (m2 + 100) (m + 10); 4) (a2 + 1) (a2 − 1) (a4 + 1).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов (x − y)(x + y) = x² − y². В каждом примере найди скобки, которые подходят под эту формулу, и упрости их в первую очередь. Затем продолжи умножение оставшихся множителей.
Решение по шагам
- 5b (b − 1) (b + 1)
Сначала умножим (b − 1)(b + 1) по формуле разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y² (b − 1)(b + 1) = b² − 1
Теперь умножим на 5b: 5b(b² − 1) = 5b · b² − 5b · 1 = 5b³ − 5b
Ответ: 5b³ − 5b
- (c + 2)(c − 2) · 8c²
Умножим (c + 2)(c − 2) по формуле разности квадратов: (c + 2)(c − 2) = c² − 4
Теперь умножим на 8c²: (c² − 4) · 8c² = 8c² · c² − 4 · 8c² = 8c⁴ − 32c²
Ответ: 8c⁴ − 32c²
- (m − 10)(m² + 100)(m + 10)
Переставим множители для удобства: (m − 10)(m + 10)(m² + 100)
Умножим (m − 10)(m + 10) по формуле разности квадратов: (m − 10)(m + 10) = m² − 100
Теперь умножим на (m² + 100): (m² − 100)(m² + 100)
Это снова разность квадратов, где x = m², y = 100: (m² − 100)(m² + 100) = (m²)² − 100² = m⁴ − 10000
Ответ: m⁴ − 10000
- (a² + 1)(a² − 1)(a⁴ + 1)
Умножим (a² + 1)(a² − 1) по формуле разности квадратов: (a² − 1)(a² + 1) = (a²)² − 1² = a⁴ − 1
Теперь умножим на (a⁴ + 1): (a⁴ − 1)(a⁴ + 1)
Это разность квадратов, где x = a⁴, y = 1: (a⁴ − 1)(a⁴ + 1) = (a⁴)² − 1² = a⁸ − 1
Ответ: a⁸ − 1