Номер 510 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 510.
Представьте в виде многочлена выражение:
1) a (a − 2) (a + 2); 2) −3 (x + 3) (x − 3); 3) 7b2 (b + 4) (4 − b); 4) (c − d) (c + d) (c2 + d2); 5) (2a − 1) (2a + 1) (4a2 + 1); 6) (c3 − 5) (c3 + 5) (c6 + 25).
💡 Подсказка (без ответа)
Используй формулу разности квадратов (x − y)(x + y) = x² − y². Сначала упростишь произведение двух скобок, потом умножишь результат на оставшиеся множители. Иногда формулу нужно применить несколько раз подряд.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя формулу разности квадратов: (x − y)(x + y) = x² − y²
1) a(a − 2)(a + 2)
Сначала применим формулу к скобкам (a − 2)(a + 2): (a − 2)(a + 2) = a² − 4
Теперь умножим на a: a(a² − 4) = a³ − 4a
2) −3(x + 3)(x − 3)
Применим формулу к скобкам (x + 3)(x − 3): (x + 3)(x − 3) = x² − 9
Умножим на −3: −3(x² − 9) = −3x² + 27
3) 7b²(b + 4)(4 − b)
Перепишем как (b + 4)(4 − b) = (4 + b)(4 − b) Применим формулу: (4 + b)(4 − b) = 16 − b²
Умножим на 7b²: 7b²(16 − b²) = 112b² − 7b⁴
4) (c − d)(c + d)(c² + d²)
Сначала применим формулу к (c − d)(c + d): (c − d)(c + d) = c² − d²
Теперь умножим на (c² + d²): (c² − d²)(c² + d²) = (c²)² − (d²)² = c⁴ − d⁴
5) (2a − 1)(2a + 1)(4a² + 1)
Применим формулу к (2a − 1)(2a + 1): (2a − 1)(2a + 1) = 4a² − 1
Умножим на (4a² + 1): (4a² − 1)(4a² + 1) = (4a²)² − 1² = 16a⁴ − 1
6) (c³ − 5)(c³ + 5)(c⁶ + 25)
Применим формулу к (c³ − 5)(c³ + 5): (c³ − 5)(c³ + 5) = c⁶ − 25
Умножим на (c⁶ + 25): (c⁶ − 25)(c⁶ + 25) = (c⁶)² − 25² = c¹² − 625