Номер 498 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 498.
В турнире, организованном по олимпийской системе (проигравший выбывает), участвовали n теннисистов. Какое количество матчей нужно провести, чтобы определить победителя турнира?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, сколько участников должно выбыть, чтобы остался только один победитель. Сколько матчей нужно, чтобы один участник выбыл, если в каждом матче выбывает ровно один человек?
Решение по шагам
Давай подумаем логически, что происходит в турнире по олимпийской системе.
В этом турнире:
- Играют два теннисиста → один выигрывает, один проигрывает и выбывает
- После каждого матча ровно один участник выбывает из турнира
Чтобы определить единственного победителя, нужно, чтобы из n участников осталось только 1 участник. Значит, должно выбыть:
n - 1 участник
Поскольку в каждом матче выбывает ровно один участник, нужно провести:
n - 1 матч
Проверим на примерах:
- Если n = 2 (два теннисиста): нужно 2 - 1 = 1 матч ✓
- Если n = 4 (четыре теннисиста): нужно 4 - 1 = 3 матча (сначала два полуфинала, потом финал) ✓
- Если n = 8 (восемь теннисистов): нужно 8 - 1 = 7 матчей ✓
Ответ: n - 1 матч
Ответ: n - 1 матч