Номер 492 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 492.
Известно, что при некоторых значениях х и у выполняется равенство х2 + у2 = 1. Найдите при этих же значениях х и у значение выражения 2х4 + 3х2у2 + у4 + у2.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомните, что х² + у² = 1. Попробуйте переписать выражение 2х⁴ + 3х²у² + у⁴, вынеся за скобки х² и у² так, чтобы внутри скобок появилась сумма х² + у².
Решение по шагам
Дано, что х² + у² = 1. Нужно найти значение выражения 2х⁴ + 3х²у² + у⁴ + у².
Шаг 1. Выразим х² через у². Из условия х² + у² = 1 получаем: х² = 1 - у²
Шаг 2. Преобразуем исходное выражение, используя условие х² + у² = 1. Выражение: 2х⁴ + 3х²у² + у⁴ + у²
Шаг 3. Попробуем переписать это выражение через (х² + у²). Заметим, что:
- 2х⁴ + 3х²у² + у⁴ можно рассмотреть отдельно
- Представим как: 2х⁴ + 2х²у² + х²у² + у⁴ = 2х²(х² + у²) + у²(х² + у²)
Шаг 4. Подставим х² + у² = 1. 2х²(х² + у²) + у²(х² + у²) = 2х² · 1 + у² · 1 = 2х² + у²
Шаг 5. Добавим оставшееся слагаемое у². 2х² + у² + у² = 2х² + 2у²
Шаг 6. Вынесем общий множитель. 2х² + 2у² = 2(х² + у²) = 2 · 1 = 2
Ответ: 2