Номер 486 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 486.
Разложите на множители выражение (n – натуральное число):
1) аn+1 + an + a + 1; 2) bn+2 – b – 1 + bn+1; 3) 3yn+3 – 3y2 – 5 + 5yn+1.
💡 Подсказка (без ответа)
Переставьте члены так, чтобы они удобнее группировались. Сгруппируйте по два или по четыре члена, вынесите общие множители из каждой группы, а затем найдите общий множитель для всего выражения.
Решение по шагам
Разложим каждое выражение на множители, группируя члены удобным образом.
1) a^(n+1) + a^n + a + 1
Сгруппируем первые два члена и последние два:
(a^(n+1) + a^n) + (a + 1)
Вынесем из первой скобки a^n, из второй — общий множитель 1:
a^n(a + 1) + 1(a + 1)
Теперь видно, что (a + 1) — общий множитель для обоих слагаемых:
(a + 1)(a^n + 1)
Ответ: (a + 1)(a^n + 1)
2) b^(n+2) – b – 1 + b^(n+1)
Переставим члены удобнее:
b^(n+2) + b^(n+1) – b – 1
Сгруппируем:
(b^(n+2) + b^(n+1)) – (b + 1)
Вынесем из первой скобки b^(n+1):
b^(n+1)(b + 1) – (b + 1)
Общий множитель (b + 1):
(b + 1)(b^(n+1) – 1)
Ответ: (b + 1)(b^(n+1) – 1)
3) 3y^(n+3) – 3y^2 – 5 + 5y^(n+1)
Переставим члены:
3y^(n+3) + 5y^(n+1) – 3y^2 – 5
Сгруппируем:
(3y^(n+3) + 5y^(n+1)) – (3y^2 + 5)
Вынесем из первой скобки y^(n+1):
y^(n+1)(3y^2 + 5) – (3y^2 + 5)
Общий множитель (3y^2 + 5):
(3y^2 + 5)(y^(n+1) – 1)
Ответ: (3y^2 + 5)(y^(n+1) – 1)