Номер 481 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 481.
Разложите на множители многочлен:
1) 2а + b + 2a2 + ab, если а = –3, b = 4; 2) 3x3 – х2 – 6x + 2, если х = 2/3.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: переставь члены так, чтобы можно было выделить две пары. В каждой паре найди общий множитель и вынеси его за скобки. Посмотри, появился ли общий множитель у получившихся выражений.
Решение по шагам
1) 2a + b + 2a² + ab, если a = –3, b = 4
Шаг 1. Переставим члены так, чтобы удобнее было группировать: 2a² + ab + 2a + b
Шаг 2. Сгруппируем по парам: (2a² + ab) + (2a + b)
Шаг 3. Вынесем общий множитель из первой скобки: a(2a + b) + (2a + b)
Шаг 4. Видим, что (2a + b) — общий множитель. Вынесем его: (2a + b)(a + 1)
Шаг 5. Подставим a = –3, b = 4: (2·(–3) + 4)(–3 + 1) = (–6 + 4)(–2) = (–2)(–2) = 4
2) 3x³ – x² – 6x + 2, если x = 2/3
Шаг 1. Сгруппируем первые два члена и последние два: (3x³ – x²) + (–6x + 2)
Шаг 2. Вынесем общий множитель из первой скобки: x²(3x – 1) + (–6x + 2)
Шаг 3. Из второй скобки вынесем –2: x²(3x – 1) – 2(3x – 1)
Шаг 4. Видим общий множитель (3x – 1). Вынесем его: (3x – 1)(x² – 2)
Шаг 5. Подставим x = 2/3: (3·(2/3) – 1)((2/3)² – 2) = (2 – 1)(4/9 – 2) = 1·(4/9 – 18/9) = 1·(–14/9) = –14/9