Номер 480 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 480.
Найдите значение выражения, разложив его предварительно на множители:
1) 2а3 – 3a2 – 2ab + 3b, если а = 0,5, b = 2,25; 2) ху + у2 – 12х – 12у, если х = 10,8, у = –8,8; 3) 27х3 – 36х2 + 6х – 8, если х = –11/3.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй способ группировки: разбей выражение на пары слагаемых и вынеси общий множитель из каждой пары, затем вынеси общий множитель из получившихся выражений. После разложения на множители подставь нужные значения переменных.
Решение по шагам
- Разложим выражение 2а³ – 3а² – 2аb + 3b на множители.
Группируем попарно: (2а³ – 3а²) – (2аb – 3b)
Вынесем общий множитель из каждой группы: а²(2а – 3) – b(2а – 3)
Вынесем общий множитель (2а – 3): (2а – 3)(а² – b)
Подставим а = 0,5 и b = 2,25: (2 · 0,5 – 3)(0,5² – 2,25) = (1 – 3)(0,25 – 2,25) = (–2) · (–2) = 4
- Разложим выражение ху + у² – 12х – 12у на множители.
Группируем попарно: (ху + у²) – (12х + 12у)
Вынесем общий множитель из каждой группы: у(х + у) – 12(х + у)
Вынесем общий множитель (х + у): (х + у)(у – 12)
Подставим х = 10,8 и у = –8,8: (10,8 + (–8,8))(–8,8 – 12) = (10,8 – 8,8)(–8,8 – 12) = 2 · (–20,8) = –41,6
- Разложим выражение 27х³ – 36х² + 6х – 8 на множители.
Группируем попарно: (27х³ – 36х²) + (6х – 8)
Вынесем общий множитель из каждой группы: 9х²(3х – 4) + 2(3х – 4)
Вынесем общий множитель (3х – 4): (3х – 4)(9х² + 2)
Подставим х = –11/3: (3 · (–11/3) – 4)(9 · (–11/3)² + 2) = (–11 – 4)(9 · 121/9 + 2) = (–15)(121 + 2) = (–15) · 123 = –1845