Номер 475 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 475.
Из листа картона вырезали несколько равных равносторонних треугольников. В вершинах каждого написали цифры 1, 2, 3. Потом эти треугольники сложили в стопку. может ли получиться так, что сумма чисел вдоль каждого ребра стопки будет равна 55?
💡 Подсказка (без ответа)
Подумай, какая сумма получится в одном треугольнике, если сложить 1 + 2 + 3. Потом посчитай, какая будет общая сумма всех чисел, если вдоль каждого ребра получится 55 (ребер у треугольника 3). Проверь, может ли это получиться при целом количестве треугольников.
Решение по шагам
Давайте разберемся пошагово, почему это невозможно.
Шаг 1. Поймем, что такое стопка треугольников Мы складываем несколько одинаковых равносторонних треугольников в стопку, выравнивая их вершины. В каждой вершине каждого треугольника написано число: 1, 2 или 3. Всего получается 3 столбца чисел (по вертикали), в каждом столбце стоят числа от разных треугольников.
Шаг 2. Подсчитаем общую сумму всех чисел Пусть у нас n треугольников в стопке. В каждом треугольнике написаны цифры 1, 2 и 3.
Сумма чисел в одном треугольнике: 1 + 2 + 3 = 6
Общая сумма всех чисел во всех треугольниках: 6n
Шаг 3. Как эти числа распределяются по ребрам Треугольник имеет 3 ребра (стороны). Когда мы складываем треугольники в стопку, образуется 3 линии (ребра) стопки. Каждое число в каждом треугольнике расположено в одной из трех вершин, а значит, каждое число принадлежит ровно одному ребру.
Шаг 4. Подсчитаем суммы вдоль ребер Если вдоль каждого из 3 ребер сумма равна 55, то общая сумма всех чисел: 55 + 55 + 55 = 165
Шаг 5. Найдем условие на количество треугольников Мы получили: 6n = 165 n = 165 ÷ 6 = 27,5
Но n должно быть целым числом (количество треугольников)! Число 165 на 6 не делится нацело.
Вывод: Невозможно получить сумму 55 вдоль каждого ребра стопки, потому что общая сумма (165) не делится на 6 нацело, хотя каждый треугольник дает вклад ровно 6 в общую сумму.