Номер 461 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 461.
Решите уравнение 4х2 – 1,2х = а, если один из его корней равен 0,3.
💡 Подсказка (без ответа)
Подставьте известный корень x = 0,3 в исходное уравнение и найдите значение a. Помните: если число является корнем, то оно превращает уравнение в верное равенство.
Решение по шагам
Нам нужно найти значение a, если уравнение 4x² – 1,2x = a имеет корень x = 0,3.
Шаг 1: Подставим известный корень x = 0,3 в уравнение. Вместо x подставляем 0,3: 4 · (0,3)² – 1,2 · 0,3 = a
Шаг 2: Вычислим (0,3)². (0,3)² = 0,09
Шаг 3: Вычислим 4 · 0,09. 4 · 0,09 = 0,36
Шаг 4: Вычислим 1,2 · 0,3. 1,2 · 0,3 = 0,36
Шаг 5: Подставим результаты. 0,36 – 0,36 = a 0 = a
Значит, a = 0.
Шаг 6: Теперь решим уравнение 4x² – 1,2x = 0 полностью. Вынесем общий множитель x: x(4x – 1,2) = 0
Шаг 7: Решаем произведение, равное нулю. Либо x = 0, либо 4x – 1,2 = 0
Шаг 8: Из второго уравнения найдём второй корень. 4x = 1,2 x = 1,2 : 4 x = 0,3
Так мы получаем два корня: x₁ = 0 и x₂ = 0,3.