Номер 459 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 459.
Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки:
1) (a – 1)(a + 2) – (a – 2)(a + 2) + (a – 3)(a + 2) – (a – 4)(a + 2); 2) (3a – 2)(5b2 – 4b + 10) + (2 – 3a)(5b2 – 6b + 10); 3) (4a – 7b)(2a2 – 4ab + b2) – (4a – 7b)(2a2 – 4ab –b2).
💡 Подсказка (без ответа)
Посмотри внимательно на каждое выражение и найди, какой множитель повторяется во всех слагаемых. Вынеси этот множитель за скобки, а потом упрости то, что осталось внутри скобок. Обрати внимание: (2 – 3a) = –(3a – 2).
Решение по шагам
Задание 459: Упростите выражение, используя вынесение общего множителя за скобки
1) (a – 1)(a + 2) – (a – 2)(a + 2) + (a – 3)(a + 2) – (a – 4)(a + 2)
Видим, что во всех слагаемых есть общий множитель (a + 2). Вынесем его за скобки:
= (a + 2)[(a – 1) – (a – 2) + (a – 3) – (a – 4)]
Упростим выражение в скобках: = (a + 2)[a – 1 – a + 2 + a – 3 – a + 4]
Приводим подобные (a сокращаются): = (a + 2)[– 1 + 2 – 3 + 4] = (a + 2) · 2 = 2(a + 2) = 2a + 4
2) (3a – 2)(5b² – 4b + 10) + (2 – 3a)(5b² – 6b + 10)
Второе слагаемое перепишем: (2 – 3a) = –(3a – 2)
= (3a – 2)(5b² – 4b + 10) – (3a – 2)(5b² – 6b + 10)
Вынесем общий множитель (3a – 2): = (3a – 2)[(5b² – 4b + 10) – (5b² – 6b + 10)]
Упростим выражение в скобках: = (3a – 2)[5b² – 4b + 10 – 5b² + 6b – 10]
Приводим подобные: = (3a – 2)[2b] = 2b(3a – 2)
3) (4a – 7b)(2a² – 4ab + b²) – (4a – 7b)(2a² – 4ab – b²)
Общий множитель (4a – 7b) вынесем за скобки:
= (4a – 7b)[(2a² – 4ab + b²) – (2a² – 4ab – b²)]
Упростим выражение в скобках: = (4a – 7b)[2a² – 4ab + b² – 2a² + 4ab + b²]
Приводим подобные: = (4a – 7b)[2b²] = 2b²(4a – 7b)