Номер 458 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 458.
Найдите корни уравнения:
1) (3х – 2)(3х + 2) – (2х – 5)(8х – 3) = 4х – 19; 2) 1/3(12 + х3) = 1/9х2 + 4.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом уравнении используй формулы сокращённого умножения и раскрой скобки. Во втором — сначала раскрой скобки, потом упрости уравнение, вынеся общий множитель.
Решение по шагам
Задание №458
1) (3х – 2)(3х + 2) – (2х – 5)(8х – 3) = 4х – 19
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части.
(3х – 2)(3х + 2) = 9х² – 4 (формула разности квадратов)
(2х – 5)(8х – 3) = 16х² – 6х – 40х + 15 = 16х² – 46х + 15
Шаг 2. Подставим в уравнение:
9х² – 4 – (16х² – 46х + 15) = 4х – 19
9х² – 4 – 16х² + 46х – 15 = 4х – 19
Шаг 3. Приведём подобные:
–7х² + 46х – 19 = 4х – 19
Шаг 4. Перенесём всё в левую часть:
–7х² + 46х – 19 – 4х + 19 = 0
–7х² + 42х = 0
Шаг 5. Вынесем общий множитель:
–7х(х – 6) = 0
Шаг 6. Решаем:
х = 0 или х – 6 = 0
х = 0 или х = 6
2) 1/3(12 + х³) = 1/9 х² + 4
Шаг 1. Раскроем скобки в левой части:
12/3 + х³/3 = 1/9 х² + 4
4 + х³/3 = 1/9 х² + 4
Шаг 2. Перенесём 4 в обе части (сокращаются):
х³/3 = 1/9 х²
Шаг 3. Умножим обе части на 9:
3х³ = х²
Шаг 4. Перенесём всё в левую часть:
3х³ – х² = 0
Шаг 5. Вынесем общий множитель:
х²(3х – 1) = 0
Шаг 6. Решаем:
х² = 0 или 3х – 1 = 0
х = 0 или х = 1/3
х = 0 или х = 1/3