1) Попробуй вынести общий множитель из трёх слагаемых левой части. Какой множитель содержится в каждом слагаемом? 2) Тоже начни с вынесения общего множителя. Потом переgroup­пируй слагаемые в скобках так, чтобы использовать данное условие.

Задание №456

1) Доказать: если a + b + c = 0, то a³b³c² + a²b⁴c² + a²b³c³ = 0

Шаг 1. Используем условие a + b + c = 0.

Отсюда получаем: c = −(a + b)

Шаг 2. Вынесем общий множитель из левой части:

a³b³c² + a²b⁴c² + a²b³c³ = a²b³c²(a + b + c)

Шаг 3. Подставляем a + b + c = 0:

a²b³c²(a + b + c) = a²b³c² · 0 = 0

Что и требовалось доказать.

2) Доказать: если a² − b² = 2ab + 1, то a⁶b⁴ − 2a⁵b⁵ − a⁴b⁶ = a⁴b⁴

Шаг 1. Преобразуем левую часть, вынося общий множитель:

a⁶b⁴ − 2a⁵b⁵ − a⁴b⁶ = a⁴b⁴(a² − 2ab − b²)

Шаг 2. Запишем выражение в скобках иначе:

a² − 2ab − b² = a² − b² − 2ab

Шаг 3. Используем условие a² − b² = 2ab + 1:

Подставляем a² − b² вместо его значения:

a² − b² − 2ab = (2ab + 1) − 2ab = 1

Шаг 4. Получаем:

a⁴b⁴(a² − 2ab − b²) = a⁴b⁴ · 1 = a⁴b⁴

Что и требовалось доказать.