Номер 444 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 444.
Вынесите за скобки общий множитель:
1) m2n + mn + n; 2) 3х6 + 6х5 – 15x4; 3) 7a4b3 – 14a3b4 + 21a2b5; 4) 20b6c5 – 45b5c6 – 30b5c5.
💡 Подсказка (без ответа)
Найдите НОД коэффициентов (числовых множителей) и выберите переменные с наименьшей степенью, которые встречаются во всех членах выражения. Это и будет общий множитель.
Решение по шагам
Задание 444: Вынесите за скобки общий множитель
1) m²n + mn + n
Смотрим на каждый член:
- m²n = m² · n
- mn = m · n
- n = n
Общий множитель — это n (буква, которая есть во всех членах).
Выносим n за скобки: n(m² + m + 1)
2) 3х⁶ + 6х⁵ – 15x⁴
Смотрим на коэффициенты: 3, 6, 15
- НОД(3, 6, 15) = 3
Смотрим на переменные x⁶, x⁵, x⁴:
- Наименьшая степень x⁴
Общий множитель — 3x⁴
Выносим 3x⁴ за скобки:
- 3x⁶ : 3x⁴ = x²
- 6x⁵ : 3x⁴ = 2x
- 15x⁴ : 3x⁴ = 5
3x⁴(x² + 2x – 5)
3) 7a⁴b³ – 14a³b⁴ + 21a²b⁵
Коэффициенты: 7, 14, 21
- НОД(7, 14, 21) = 7
Переменные a: a⁴, a³, a² — наименьшая a² Переменные b: b³, b⁴, b⁵ — наименьшая b³
Общий множитель — 7a²b³
Выносим 7a²b³ за скобки:
- 7a⁴b³ : 7a²b³ = a²
- 14a³b⁴ : 7a²b³ = 2ab
- 21a²b⁵ : 7a²b³ = 3b²
7a²b³(a² – 2ab + 3b²)
4) 20b⁶c⁵ – 45b⁵c⁶ – 30b⁵c⁵
Коэффициенты: 20, 45, 30
- НОД(20, 45, 30) = 5
Переменные b: b⁶, b⁵, b⁵ — наименьшая b⁵ Переменные c: c⁵, c⁶, c⁵ — наименьшая c⁵
Общий множитель — 5b⁵c⁵
Выносим 5b⁵c⁵ за скобки:
- 20b⁶c⁵ : 5b⁵c⁵ = 4b
- 45b⁵c⁶ : 5b⁵c⁵ = 9c
- 30b⁵c⁵ : 5b⁵c⁵ = 6
5b⁵c⁵(4b – 9c – 6)