Номер 431 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 431.
Решите уравнение:
1) х(х + 4) = 0; 2) (х − 6)(х + 9) = 0; 3) (3х + 5)(10 − 0,4х) = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда произведение двух чисел равно нулю? Правильно — когда один из них равен нулю! Поэтому приравняй каждый множитель к нулю и реши получившиеся уравнения отдельно.
Решение по шагам
Решение уравнений вида «произведение равно нулю»
Главное правило: Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
1) х(х + 4) = 0
Здесь два множителя: х и (х + 4)
Произведение равно нулю, если:
- х = 0, или
- х + 4 = 0
Из второго уравнения: х = −4
Ответ: х = 0 или х = −4
2) (х − 6)(х + 9) = 0
Здесь два множителя: (х − 6) и (х + 9)
Произведение равно нулю, если:
- х − 6 = 0, откуда х = 6, или
- х + 9 = 0, откуда х = −9
Ответ: х = 6 или х = −9
3) (3х + 5)(10 − 0,4х) = 0
Здесь два множителя: (3х + 5) и (10 − 0,4х)
Произведение равно нулю, если:
3х + 5 = 0
- 3х = −5
- х = −5/3 = −1⅔ (или −1,67)
10 − 0,4х = 0
- −0,4х = −10
- х = −10 ÷ (−0,4) = 10 ÷ 0,4 = 25
Ответ: х = −1⅔ (примерно −1,67) или х = 25
Ответ: 1) х = 0 или х = −4; 2) х = 6 или х = −9; 3) х = −1⅔ или х = 25