Номер 429 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 429.
(Старинная греческая задача.) Демохар (древнегреческий политик, оратор и историк IV-III в. до н. э.) четвертую часть жизни прожил мальчиком, пятую часть − юношей, третью часть − зрелым мужчиной и 13 лет − пожилым. Сколько лет прожил Демохар?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь возраст Демохара через х и запиши, сколько лет составляют отдельные периоды его жизни (в виде дробей). Все части жизни в сумме дают полный возраст, поэтому составь уравнение и реши его.
Решение по шагам
Обозначим возраст Демохара буквой х лет.
По условию задачи его жизнь разделяется на четыре периода: • мальчиком: х/4 лет • юношей: х/5 лет • зрелым мужчиной: х/3 лет • пожилым: 13 лет
Вся жизнь в сумме дает х лет, поэтому составим уравнение:
x/4 + x/5 + x/3 + 13 = x
Перенесем 13 в правую часть:
x/4 + x/5 + x/3 = x − 13
Приведем левую часть к общему знаменателю. НОК(4, 5, 3) = 60:
15x/60 + 12x/60 + 20x/60 = x − 13
47x/60 = x − 13
Перенесем х в левую часть:
47x/60 − x = −13
47x/60 − 60x/60 = −13
−13x/60 = −13
Умножим обе части на (−60/13):
x = −13 · (−60/13)
x = 60
Проверка: 60/4 + 60/5 + 60/3 + 13 = 15 + 12 + 20 + 13 = 60 ✓