Номер 425 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 425.
Двое рабочих изготовили вместе 108 деталей. первый рабочий работал 5 ч, а второй − 3 ч. Сколько деталей изготавливал ежечасно каждый рабочий, если вместе за 1 ч они изготавливают 26 деталей?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь неизвестные переменные (производительность каждого рабочего в деталях/час) и составь два уравнения: одно про совместную производительность, второе про общее количество деталей за отведённое время. Реши систему методом подстановки.
Решение по шагам
Обозначим производительность (сколько деталей в час делает) первого рабочего как x деталей/ч, а второго как y деталей/ч.
Составим систему уравнений по условиям задачи:
Вместе за 1 час они делают 26 деталей: x + y = 26
За время работы вместе они сделали 108 деталей (первый работал 5 ч, второй 3 ч): 5x + 3y = 108
Решаем систему.
Из первого уравнения выразим y: y = 26 - x
Подставим во второе уравнение: 5x + 3(26 - x) = 108 5x + 78 - 3x = 108 2x + 78 = 108 2x = 30 x = 15
Найдём y: y = 26 - 15 = 11
Проверка:
- За 1 час вместе: 15 + 11 = 26 деталей ✓
- За всё время: 5 · 15 + 3 · 11 = 75 + 33 = 108 деталей ✓