Номер 411 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 411.
Длина прямоугольника на 2 см больше его ширины. Если длину увеличить на 2 см, а ширину уменьшить на 4 см, то площадь прямоугольник уменьшится на 40 см2. Найдите исходные длину и ширину прямоугольника.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь ширину через х, вырази длину через х. Запиши исходную площадь и новую площадь через х, затем составь уравнение, используя условие, что площадь уменьшилась на 40 см².
Решение по шагам
Обозначим ширину прямоугольника через х см.
Тогда длина прямоугольника будет (х + 2) см.
Исходная площадь: S₁ = х(х + 2) = х² + 2х см²
После изменений:
- новая длина: (х + 2) + 2 = (х + 4) см
- новая ширина: х - 4 см
- новая площадь: S₂ = (х + 4)(х - 4) см²
По условию, площадь уменьшилась на 40 см²: S₁ - S₂ = 40
Составляем уравнение: x(x + 2) - (x + 4)(x - 4) = 40
Раскроем скобки: x² + 2x - (x² - 16) = 40
x² + 2x - x² + 16 = 40
2x + 16 = 40
2x = 24
x = 12
Значит:
- ширина = 12 см
- длина = 12 + 2 = 14 см
Проверка:
- исходная площадь: 12 · 14 = 168 см²
- новая площадь: (12 - 4)(14 + 2) = 8 · 16 = 128 см²
- разница: 168 - 128 = 40 см² ✓
Ответ: Ширина прямоугольника = 12 см; Длина прямоугольника = 14 см