Номер 395 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 395.
Конфеты ценой 420 р. за 1 кг смешали с конфетами ценой 570 р. за 1 кг и получили смесь ценой 480 р. за 1 кг. Какая масса конфет каждого вида содержится в 1 кг смеси?
Пусть x кг – конфет по цене 420 руб., тогда (1 – х) кг – конфет по цене 570 руб., 420х руб. – стоимость конфет по цене 420 руб., 570 · (1 – x) руб. – стоимость конфет по цене 570 руб., получим уравнение:
420x + 570 · (1 – x) = 480
420х + 570 – 570x = 480
–150x = 480 – 570
–150x = –90
x = 0,6 кг – конфет по цене 420 руб.
1 – 0,6 = 0,4 кг – конфет по цене 570 руб.
Ответ: 0,6 кг и 0,4 кг.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь массу более дешёвых конфет через x кг, тогда дорогих будет (1 – x) кг. Приравняй общую стоимость конфет в смеси к цене 1 кг смеси, умноженной на её массу (480 р.)
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Решаем задачу пошагово.
Шаг 1. Обозначим неизвестное. Пусть x кг — масса конфет по цене 420 р./кг в 1 кг смеси. Тогда (1 – x) кг — масса конфет по цене 570 р./кг в 1 кг смеси. (Вместе они дают ровно 1 кг смеси)
Шаг 2. Составим уравнение по стоимости. Стоимость первых конфет в смеси: 420x р. Стоимость вторых конфет в смеси: 570(1 – x) р. Стоимость всей смеси (1 кг): 480 · 1 = 480 р.
Уравнение: 420x + 570(1 – x) = 480
Шаг 3. Раскроем скобки. 420x + 570 – 570x = 480
Шаг 4. Приведём подобные слагаемые. (420 – 570)x + 570 = 480 –150x + 570 = 480
Шаг 5. Перенесём 570 в правую часть. –150x = 480 – 570 –150x = –90
Шаг 6. Разделим обе части на –150. x = –90 : (–150) x = 90 : 150 x = 0,6
Шаг 7. Найдём массу конфет второго вида. 1 – 0,6 = 0,4 кг
Проверка: 420 · 0,6 + 570 · 0,4 = 252 + 228 = 480 ✓ Всё верно!
Редакция 2018
№ 395.
Упростите выражение:
1) (а − 2)(а − 1) − а(а + 1); 2) (b − 5)(b + 10) + (b + 6)(b − 8); 3) (2c + 3)(3c + 2) − (2c + 7)(2c − 7); 4) (3d + 5)(5d − 1) − (6d − 3)(2 − 8d).
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрывай скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй. Затем приводи подобные члены, складывая коэффициенты при одинаковых степенях переменной. Помни о знаках перед скобками!
Решение по шагам
Решаю каждое выражение, раскрывая скобки и приводя подобные члены.
1) (а − 2)(а − 1) − а(а + 1)
Раскрываю первые скобки: (а − 2)(а − 1) = а² − а − 2а + 2 = а² − 3а + 2
Раскрываю вторые скобки: а(а + 1) = а² + а
Вычитаю: а² − 3а + 2 − (а² + а) = а² − 3а + 2 − а² − а = −4а + 2
2) (b − 5)(b + 10) + (b + 6)(b − 8)
Раскрываю первые скобки: (b − 5)(b + 10) = b² + 10b − 5b − 50 = b² + 5b − 50
Раскрываю вторые скобки: (b + 6)(b − 8) = b² − 8b + 6b − 48 = b² − 2b − 48
Складываю: b² + 5b − 50 + b² − 2b − 48 = 2b² + 3b − 98
3) (2c + 3)(3c + 2) − (2c + 7)(2c − 7)
Раскрываю первые скобки: (2c + 3)(3c + 2) = 6c² + 4c + 9c + 6 = 6c² + 13c + 6
Раскрываю вторые скобки (разность квадратов): (2c + 7)(2c − 7) = (2c)² − 7² = 4c² − 49
Вычитаю: 6c² + 13c + 6 − (4c² − 49) = 6c² + 13c + 6 − 4c² + 49 = 2c² + 13c + 55
4) (3d + 5)(5d − 1) − (6d − 3)(2 − 8d)
Раскрываю первые скобки: (3d + 5)(5d − 1) = 15d² − 3d + 25d − 5 = 15d² + 22d − 5
Раскрываю вторые скобки: (6d − 3)(2 − 8d) = 12d − 48d² − 6 + 24d = −48d² + 36d − 6
Вычитаю: 15d² + 22d − 5 − (−48d² + 36d − 6) = 15d² + 22d − 5 + 48d² − 36d + 6 = 63d² − 14d + 1