Номер 371 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 371.
Значения переменных х и у таковы, что 5х2у4 = 6. Найдите значения выражения:
1) 1,5х2у4; 2) 25х4у8; 3) −25х6у9.
Редакция 2018
№ 371.
Замените звездочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество:
1) * ∙ (a − b + c) = −abc + b2c − bc2; 2) * ∙ (ab − b2) = a3b − a2b2; 3) −3a2(* − *) = 6a3 + 15a4.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом примере попробуй вынести общий множитель из правой части. Затем раздели правую часть на то, что стоит в скобке слева — получишь нужный одночлен (или для третьего примера — найди, какое выражение в скобке даст верное равенство).
Решение по шагам
Задание 371. Найдём одночлены вместо звездочек
1) * · (a − b + c) = −abc + b²c − bc²
Нужно найти одночлен, на который умножаем скобку. Посмотрим на правую часть и вынесем общий множитель:
−abc + b²c − bc² = bc(−a + b − c)
Отсюда видно, что нужно умножить скобку (a − b + c) на −bc. Проверим:
−bc · (a − b + c) = −bc · a − bc · (−b) − bc · c = −abc + b²c − bc² ✓
Ответ: −bc
2) * · (ab − b²) = a³b − a²b²
Вынесем общий множитель из правой части:
a³b − a²b² = a²b(a − b)
Вынесем общий множитель из скобки слева:
ab − b² = b(a − b)
Чтобы узнать одночлен, разделим правую часть на скобку:
a²b(a − b) ÷ b(a − b) = a²b ÷ b = a²
Проверим: a² · (ab − b²) = a³b − a²b² ✓
Ответ: a²
3) −3a² · (* − *) = 6a³ + 15a⁴
Разделим правую часть на −3a²:
(6a³ + 15a⁴) ÷ (−3a²) = 6a³ ÷ (−3a²) + 15a⁴ ÷ (−3a²) = −2a + (−5a²) = −2a − 5a²
Значит, в скобке должно быть выражение, которое при умножении на −3a² даст правую часть.
Так как −3a² · (* − *) = 6a³ + 15a⁴, то:
- − * = −2a − 5a²
Перепишем: * − * = −2a − 5a²
Можно представить как: −5a² − 2a
Проверим: −3a² · (−5a² − 2a) = −3a² · (−5a²) − 3a² · (−2a) = 15a⁴ + 6a³ ✓
Ответ: −5a² и 2a (или можно написать скобку как (−5a² − 2a))