Номер 347 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 347.
Являются ли подобными одночлены:
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни определение подобных одночленов: это одночлены, у которых одинаковая буквенная часть (одни и те же переменные с одинаковыми показателями степеней). Коэффициенты при этом могут быть разными. Сравни буквенные части в каждой паре — если они совпадают, одночлены подобные.
Решение по шагам
Два одночлена называются подобными, если они отличаются только коэффициентом (числовой множитель), а буквенная часть (переменные со своими степенями) у них одинаковая.
Проверим каждую пару:
5a и 7a Буквенная часть: a и a — одинаковые Коэффициенты: 5 и 7 — разные Ответ: ДА, подобные ✓
3a²b³c и 6a²b³c Буквенная часть: a²b³c и a²b³c — одинаковые Коэффициенты: 3 и 6 — разные Ответ: ДА, подобные ✓
8x²y⁴ и 8x³y² Буквенная часть: x²y⁴ и x³y² — РАЗНЫЕ (степени у x и y не совпадают) Ответ: НЕТ, не подобные ✗
3y⁶ и 2y⁶ Буквенная часть: y⁶ и y⁶ — одинаковые Коэффициенты: 3 и 2 — разные Ответ: ДА, подобные ✓
1/2 m⁷n⁸ и 1/2 m⁸n⁷ Буквенная часть: m⁷n⁸ и m⁸n⁷ — РАЗНЫЕ (степени у m и n переставлены) Ответ: НЕТ, не подобные ✗
-0,1a⁶b¹⁰ и 0,1a⁶b¹⁰ Буквенная часть: a⁶b¹⁰ и a⁶b¹⁰ — одинаковые Коэффициенты: -0,1 и 0,1 — разные (противоположные числа, но коэффициенты всё равно разные) Ответ: ДА, подобные ✓
Редакция 2018
№ 347.
Некоторое число сначала увеличили на 20 %, а потом уменьшили на 20 %. Установите, больше или меньше исходного полученное число и на сколько процентов.
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь исходное число буквой (например, x). Сначала найди, чему оно равно после увеличения на 20%. Потом из этого результата вычти 20%. Сравни с исходным числом.
Решение по шагам
Обозначим исходное число как x.
Шаг 1: Увеличиваем число на 20% Когда число увеличивают на 20%, оно становится: x + 0,20x = 1,20x
Шаг 2: Уменьшаем полученное число на 20% Теперь уменьшаем число 1,20x на 20%: 1,20x − 0,20 · (1,20x) = 1,20x · (1 − 0,20) = 1,20x · 0,80 = 0,96x
Шаг 3: Сравниваем с исходным числом Полученное число: 0,96x Исходное число: x
Изменение: 0,96x − x = −0,04x
Это означает, что число уменьшилось на 0,04x, или на 4% от исходного.
Проверка на примере: Пусть исходное число = 100.
- Увеличиваем на 20%: 100 + 20 = 120
- Уменьшаем на 20%: 120 − 24 = 96
- Сравниваем: 96 < 100 на 4 процентных пункта, то есть на 4%