Номер 337 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 337.
(Задача из украинского фольклора.) Кум Иван спросил у кума Степана: «Сколько у тебя уток?» Кум Степан ответил: «Уток у меня столько, что как высидят они мне еще столько же утят, да еще куплю одну утку, да трижды куплю столько же, сколько этих уток и утят, то всего будет их у меня 100». Сколько уток было у кума Степана?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь количество уток за x. Проследи по порядку все действия: сначала высидит утят столько же, потом купит одну, потом трижды купит то же количество. Составь уравнение, приравняв всё к 100.
Решение по шагам
Обозначим количество уток у кума Степана за x.
Разберемся пошагово, что произойдет:
Сначала у него x уток.
Если высидят еще столько же утят, то добавится x утят. Получится: x + x = 2x
Потом он купит одну утку. Получится: 2x + 1
Потом трижды куплю столько же, сколько этих уток и утят. То есть купит 3(2x + 1) уток.
Всего станет: (2x + 1) + 3(2x + 1) = 100
Решаем уравнение:
(2x + 1) + 3(2x + 1) = 100
Вынесем общий множитель:
(2x + 1)(1 + 3) = 100
(2x + 1) · 4 = 100
2x + 1 = 100 : 4
2x + 1 = 25
2x = 25 - 1
2x = 24
x = 24 : 2
x = 12
Проверка: • Было уток: 12 • Высидели утят: 12 • Стало уток и утят: 12 + 12 = 24 • Купил одну утку: 24 + 1 = 25 • Купил трижды по 25: 25 + 3 · 25 = 25 + 75 = 100 ✓
Редакция 2018
№ 337.
Представьте многочлен х2 − 6х + 14 в виде разности:
1) двух двучленов;
2) трехчлена и двучлена.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни, что разность А − В = С означает, что нужно найти два выражения А и В, такие что их вычитание даст исходный многочлен. Попробуй разбить многочлен на удобные части и подбери нужные выражения, затем проверь раскрытием скобок.
Решение по шагам
Нужно представить многочлен х² − 6х + 14 в виде разности (то есть вычитания) нескольких многочленов.
1) Разность двух двучленов
Двучлен — это выражение из двух членов.
Попробуем так: х² − 6х + 14 = (х² − 6х) − (−14)
Но −14 — это одночлен, не двучлен.
Попробуем иначе: х² − 6х + 14 = (х² − 5х) − (−х + 14)
Проверим: (х² − 5х) − (−х + 14) = х² − 5х + х − 14 = х² − 4х − 14. Не подходит.
Попробуем так: х² − 6х + 14 = (х² + 8) − (6х − 6)
Проверим: (х² + 8) − (6х − 6) = х² + 8 − 6х + 6 = х² − 6х + 14. Верно!
2) Разность трехчлена и двучлена
Трехчлен — три члена, двучлен — два члена.
Попробуем: х² − 6х + 14 = (х² − 6х + 20) − 6
Проверим: (х² − 6х + 20) − 6 = х² − 6х + 20 − 6 = х² − 6х + 14. Верно!
Здесь х² − 6х + 20 — трехчлен (три члена), 6 — одночлен (можно считать двучленом с нулевым коэффициентом, но проще найти другой вариант).
Лучше: х² − 6х + 14 = (х² − 5х + 10) − (х − 4)
Проверим: (х² − 5х + 10) − (х − 4) = х² − 5х + 10 − х + 4 = х² − 6х + 14. Верно!