Номер 323 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 323.
Сравните значение выражений:
💡 Подсказка (без ответа)
Обрати внимание на показатель степени — чётный он или нечётный. Если показатель чётный, то степень отрицательного числа положительна. Если показатель нечётный, то степень отрицательного числа отрицательна.
Решение по шагам
Сравним значения выражений в каждом пункте.
1) (-5)²¹ и (-5)²⁴
Заметим, что основание одинаковое: -5.
Проверим знаки:
- (-5)²¹: показатель степени 21 — нечётное число, поэтому результат отрицательный
- (-5)²⁴: показатель степени 24 — чётное число, поэтому результат положительный
Отрицательное число всегда меньше положительного числа.
Следовательно: (-5)²¹ < (-5)²⁴
2) (-7)⁸ и (-7)¹⁷
Основание одинаковое: -7.
Проверим знаки:
- (-7)⁸: показатель степени 8 — чётное число, поэтому результат положительный
- (-7)¹⁷: показатель степени 17 — нечётное число, поэтому результат отрицательный
Положительное число всегда больше отрицательного числа.
Следовательно: (-7)⁸ > (-7)¹⁷
Редакция 2018
№ 323.
Вместо звездочки запишите такой многочлен, чтобы после приведения подобных членов полученный многочлен не содержал переменной а:
1) 4а2 − 3ab + b + 8 + *; 2) 9а3 − 9а + 7ab2 + 2аbc + bm + *.
💡 Подсказка (без ответа)
Выпиши все члены, которые содержат переменную а. Чтобы уничтожить каждый такой член, добавь к нему противоположный (с противоположным знаком). Проверь: после приведения подобных членов буква а должна полностью исчезнуть.
Решение по шагам
Нам нужно найти многочлен, который нужно добавить, чтобы все члены с переменной а исчезли.
**Пункт 1) 4a² − 3ab + b + 8 + ***
Чтобы избавиться от переменной а, нужно:
- Уничтожить 4a² (добавить −4a²)
- Уничтожить −3ab (добавить +3ab)
Члены b и 8 не содержат a, поэтому они остаются.
Звёздочка = −4a² + 3ab
Проверка: 4a² − 3ab + b + 8 + (−4a² + 3ab) = (4a² − 4a²) + (−3ab + 3ab) + b + 8 = b + 8 ✓
В результате только b и 8, переменной a нет.
**Пункт 2) 9a³ − 9a + 7ab² + 2abc + bm + ***
Чтобы избавиться от переменной а, нужно:
- Уничтожить 9a³ (добавить −9a³)
- Уничтожить −9a (добавить +9a)
- Уничтожить 7ab² (добавить −7ab²)
- Уничтожить 2abc (добавить −2abc)
Член bm не содержит a, поэтому он остаётся.
Звёздочка = −9a³ + 9a − 7ab² − 2abc
Проверка: 9a³ − 9a + 7ab² + 2abc + bm + (−9a³ + 9a − 7ab² − 2abc) = (9a³ − 9a³) + (−9a + 9a) + (7ab² − 7ab²) + (2abc − 2abc) + bm = bm ✓
В результате только bm, переменной a нет.