Номер 285 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 285.
Сравните значения выражений:
1) 22 ∙ 23 и 25;
2) 42 ∙ 41 и 43;
3) (33)2 и 36;
5) 53 ∙ 23 и (5 ∙ 2)3;
4) ((1/2)4)3 и (1/2)12;
6) (0,25 ∙ 4)2 и 0,252 ∙ 42.
💡 Подсказка (без ответа)
Используй свойства степеней: 1) произведение степеней с одинаковым основанием (am ∙ an = am+n); 2) степень в степени ((am)n = amn); 3) произведение степеней с одинаковым показателем (am ∙ bm = (a ∙ b)m).
Решение по шагам · ✓ ответ сверен
Сравним значения выражений, используя свойства степеней.
1) 22 ∙ 23 и 25
По правилу произведения степеней с одинаковым основанием: am ∙ an = am+n
22 ∙ 23 = 22+3 = 25
Ответ: 22 ∙ 23 = 25
2) 42 ∙ 41 и 43
По правилу произведения степеней:
42 ∙ 41 = 42+1 = 43
Ответ: 42 ∙ 41 = 43
3) (33)2 и 36
По правилу возведения степени в степень: (am)n = amn
(33)2 = 33∙2 = 36
Ответ: (33)2 = 36
4) ((1/2)4)3 и (1/2)12
По правилу возведения степени в степень:
((1/2)4)3 = (1/2)4∙3 = (1/2)12
Ответ: ((1/2)4)3 = (1/2)12
5) 53 ∙ 23 и (5 ∙ 2)3
По правилу произведения степеней с одинаковым показателем: am ∙ bm = (a ∙ b)m
53 ∙ 23 = (5 ∙ 2)3
Ответ: 53 ∙ 23 = (5 ∙ 2)3
6) (0,25 ∙ 4)2 и 0,252 ∙ 42
По правилу произведения степеней с одинаковым показателем: (a ∙ b)n = an ∙ bn
(0,25 ∙ 4)2 = 0,252 ∙ 42
Ответ: (0,25 ∙ 4)2 = 0,252 ∙ 42
Редакция 2018
№ 285.
Значения переменных а и b и с таковы, что 2а2b=7, а3с2=2. Найдите значение выражения:
1) 6a5bс2; 2) a7b2с2; 3) 21/7а8bс4.
💡 Подсказка (без ответа)
Попробуй разложить каждое искомое выражение так, чтобы в нём появились произведения a²b и a³c² (или их степени). Затем подели и перегруппируй множители, чтобы увидеть эти известные произведения.
Решение по шагам
Дано:
- 2a²b = 7
- a³c² = 2
Нужно найти значения выражений, используя эти два условия.
Пункт 1) Найти 6a⁵bc²
Попробуем выразить 6a⁵bc² через известные нам произведения.
6a⁵bc² = 6 · a⁵ · b · c²
Перегруппируем множители: 6a⁵bc² = 6 · a² · a³ · b · c² 6a⁵bc² = 6 · (a²b) · (a³c²)
Из условий знаем:
- a²b = 7/2 (из 2a²b = 7)
- a³c² = 2 (дано)
Подставим: 6a⁵bc² = 6 · (7/2) · 2 = 6 · 7 = 42
Пункт 2) Найти a⁷b²c²
Разберём: a⁷b²c² = a⁶ · a · b² · c²
Переборуем по-другому: a⁷b²c² = (a²)³ · b² · c² = a⁶b² · c²
Лучше так: a⁷b²c² = a² · a⁵ · b² · c² = a² · a² · a³ · b · b · c² a⁷b²c² = (a²b) · (a²b) · (a³c²)
Из условий:
- a²b = 7/2
- a³c² = 2
Подставим: a⁷b²c² = (7/2) · (7/2) · 2 = 49/4 · 2 = 49/2 = 24,5
Пункт 3) Найти (21/7)a⁸bc⁴
Сначала упростим коэффициент: 21/7 = 3
Получаем: 3a⁸bc⁴
Разберём степени: 3a⁸bc⁴ = 3 · a⁸ · b · c⁴ 3a⁸bc⁴ = 3 · a² · a⁶ · b · c⁴ 3a⁸bc⁴ = 3 · a² · (a³)² · b · (c²)² 3a⁸bc⁴ = 3 · (a²b) · (a³)² · (c²)² 3a⁸bc⁴ = 3 · (a²b) · (a³c²)²
Из условий:
- a²b = 7/2
- a³c² = 2
Подставим: 3a⁸bc⁴ = 3 · (7/2) · 2² = 3 · (7/2) · 4 = 3 · 14 = 42