Номер 224 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
Редакция 2024
№ 224.
Цену товара сначала увеличили на 50%, а потом уменьшили на 50%. Увеличилась или уменьшилась и на сколько процентов начальная цена товара?
💡 Подсказка (без ответа)
Обозначь начальную цену за x. Увеличь её на 50% (это означает умножить на 1,5). Потом уменьши полученный результат на 50% (умножь на 0,5 или вычти половину).
Решение по шагам
Обозначим начальную цену товара как x рублей.
Сначала цену увеличили на 50%: Новая цена = x + 0,5x = 1,5x
Потом эту цену уменьшили на 50%: Финальная цена = 1,5x - 0,5 · 1,5x = 1,5x - 0,75x = 0,75x
Сравниваем с начальной ценой: Начальная цена была x, а финальная стала 0,75x Это значит цена уменьшилась
Вычисляем, на сколько процентов: Уменьшение = x - 0,75x = 0,25x В процентах: 0,25x / x · 100% = 0,25 · 100% = 25%
Редакция 2018
№ 224.
Вместо звездочки запишите такое выражение, чтобы выполнялось равенство (где n - натуральное число):
1) (*)4 = с20; 2) (*)2 = с14; 3) (*)n = с8n; 4) (*)7 = c7n.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни правило возведения степени в степень: когда мы возводим степень в степень, показатели перемножаются. Обозначь неизвестный показатель степени буквой и составь уравнение: если (c^x)^k = c^m, то x·k = m.
Решение по шагам
Нужно найти, что скрывается под звёздочкой. Используем правило: если степень возводится в степень, то показатели перемножаются — (a^m)^k = a^(m·k).
(*)^4 = c^20 Пусть под звёздочкой стоит c^x. Тогда (c^x)^4 = c^(4x) должно равняться c^20. Значит, 4x = 20 x = 20 : 4 = 5 Ответ: (c^5)^4 = c^20
(*)^2 = c^14 Пусть под звёздочкой стоит c^x. Тогда (c^x)^2 = c^(2x) должно равняться c^14. Значит, 2x = 14 x = 14 : 2 = 7 Ответ: (c^7)^2 = c^14
(*)^n = c^(8n) Пусть под звёздочкой стоит c^x. Тогда (c^x)^n = c^(x·n) должно равняться c^(8n). Значит, x·n = 8n x = 8n : n = 8 Ответ: (c^8)^n = c^(8n)
(*)^7 = c^(7n) Пусть под звёздочкой стоит c^x. Тогда (c^x)^7 = c^(7x) должно равняться c^(7n). Значит, 7x = 7n x = 7n : 7 = n Ответ: (c^n)^7 = c^(7n)