Номер 149 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Вспомни правила: произведение чётного числа на любое число чётное; чётное минус 1 даёт нечётное; среди двух подряд идущих натуральных чисел одно всегда чётное. Проверь на примерах с конкретными значениями n.

Разберём каждое выражение отдельно.

1. 4n В этом выражении число n умножается на 4. Число 4 — чётное. Когда мы умножаем любое число на чётное число, результат всегда чётный. Примеры: если n = 1, то 4·1 = 4 (чётное); если n = 5, то 4·5 = 20 (чётное). Ответ: 4n — всегда чётное число.

2. 2n – 1 Число 2n при умножении на 2 даёт чётное число (это произведение чётного числа на натуральное число). Когда мы вычитаем 1 из чётного числа, получаем нечётное число. Примеры: если n = 1, то 2·1 – 1 = 1 (нечётное); если n = 3, то 2·3 – 1 = 5 (нечётное). Ответ: 2n – 1 — всегда нечётное число.

3. n(n + 1) Это произведение двух последовательных натуральных чисел (n и n + 1). Одно из двух последовательных чисел обязательно чётное, а другое нечётное. Когда мы умножаем чётное число на нечётное, результат всегда чётный. Примеры: если n = 2, то 2·3 = 6 (чётное); если n = 4, то 4·5 = 20 (чётное); если n = 5, то 5·6 = 30 (чётное). Ответ: n(n + 1) — всегда чётное число.

Обозначьте первоначальную цену за x. Сначала прибавьте к ней 50%, затем от полученной цены отнимите 50%. Сравните результат с исходной ценой x.

Обозначим первоначальную цену товара за x.

1. Цену увеличили на 50%: Новая цена = x + 0,5x = 1,5x

2. Потом цену уменьшили на 50% от новой цены: Цена после уменьшения = 1,5x - 0,5 · 1,5x = 1,5x - 0,75x = 0,75x

3. Сравним с первоначальной ценой: Первоначальная цена была x, а стала 0,75x

4. Найдём, на сколько процентов изменилась цена: Изменение = x - 0,75x = 0,25x

Процент изменения = (0,25x / x) · 100% = 0,25 · 100% = 25%

5. Так как цена уменьшилась, то первоначальная цена уменьшилась на 25%.