Номер 1192 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1192.
Решите уравнение:
1) (х – 2)(х2 + 2х + 4) = х3 + 24х; 2) (3 – 2х)(9 + 6х + 4х2) – 2х(5 – 2х)(5 + 2х) = 7.
💡 Подсказка (без ответа)
В первой задаче применяй формулу разности кубов: (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³. Во второй задаче используй формулу разности кубов в первой части и формулу разности квадратов во второй части.
Решение по шагам
Задание 1192
1) (х – 2)(х² + 2х + 4) = х³ + 24х
Шаг 1: Левую часть раскроем, заметив формулу разности кубов: (a – b)(a² + ab + b²) = a³ – b³
Здесь a = х, b = 2, поэтому: (х – 2)(х² + 2х + 4) = х³ – 8
Шаг 2: Подставим в уравнение: х³ – 8 = х³ + 24х
Шаг 3: Перенесём х³ в левую часть: х³ – 8 – х³ = 24х –8 = 24х
Шаг 4: Разделим обе части на 24: х = –8/24 = –1/3
2) (3 – 2х)(9 + 6х + 4х²) – 2х(5 – 2х)(5 + 2х) = 7
Шаг 1: В первом произведении заметим формулу разности кубов: (3 – 2х)(9 + 6х + 4х²) = 3³ – (2х)³ = 27 – 8х³
Шаг 2: Во втором произведении используем формулу разности квадратов: (5 – 2х)(5 + 2х) = 25 – 4х²
Поэтому: 2х(5 – 2х)(5 + 2х) = 2х(25 – 4х²) = 50х – 8х³
Шаг 3: Подставим в уравнение: 27 – 8х³ – (50х – 8х³) = 7 27 – 8х³ – 50х + 8х³ = 7
Шаг 4: Приведём подобные члены (–8х³ и +8х³ взаимно уничтожаются): 27 – 50х = 7
Шаг 5: Перенесём 27 в правую часть: –50х = 7 – 27 –50х = –20
Шаг 6: Разделим обе части на –50: х = (–20)/(–50) = 20/50 = 2/5 = 0,4