Номер 1185 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1185.
Существует ли такое натуральное значение n, при котором значение выражения (2n –3)(2n + 3) – (n + 3)2 не делилось бы нацело на 3?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки, используя формулы сокращённого умножения (разность квадратов и квадрат суммы). Упрости полученное выражение и посмотри, какой множитель ты сможешь вынести за скобки.
Решение по шагам
Упростим выражение (2n – 3)(2n + 3) – (n + 3)².
Шаг 1. Раскроем первую скобку по формуле разности квадратов (a – b)(a + b) = a² – b²: (2n – 3)(2n + 3) = (2n)² – 3² = 4n² – 9
Шаг 2. Раскроем квадрат второй скобки по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²: (n + 3)² = n² + 6n + 9
Шаг 3. Вычтем: (2n – 3)(2n + 3) – (n + 3)² = 4n² – 9 – (n² + 6n + 9) = 4n² – 9 – n² – 6n – 9 = 3n² – 6n – 18
Шаг 4. Вынесем общий множитель 3: 3n² – 6n – 18 = 3(n² – 2n – 6)
Шаг 5. Проанализируем результат: Мы получили 3(n² – 2n – 6). Это выражение всегда содержит множитель 3, поэтому оно всегда делится на 3 при любом натуральном значении n.
Вывод: Не существует такого натурального значения n, при котором это выражение не делилось бы нацело на 3.