Номер 1177 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1177.
Решите уравнение:
1) 36х2 – (3х – 27)2 = 0; 2) (4х – 7)2 – (2х + 17)2 = 0.
💡 Подсказка (без ответа)
В обоих уравнениях используй формулу разности квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b). В первом уравнении слева 36х² — это (6х)², а справа (3х – 27)². Раскрой скобки в полученных множителях и приравняй каждый к нулю.
Решение по шагам
1) 36х² – (3х – 27)² = 0
Это разность квадратов: a² – b² = (a – b)(a + b)
Здесь a = 6х, b = (3х – 27)
Разложим: [6х – (3х – 27)] · [6х + (3х – 27)] = 0
[6х – 3х + 27] · [6х + 3х – 27] = 0
[3х + 27] · [9х – 27] = 0
Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю:
3х + 27 = 0 или 9х – 27 = 0
3х = –27 или 9х = 27
х = –9 или х = 3
2) (4х – 7)² – (2х + 17)² = 0
Снова разность квадратов: a = (4х – 7), b = (2х + 17)
Разложим: [(4х – 7) – (2х + 17)] · [(4х – 7) + (2х + 17)] = 0
[4х – 7 – 2х – 17] · [4х – 7 + 2х + 17] = 0
[2х – 24] · [6х + 10] = 0
Произведение равно нулю:
2х – 24 = 0 или 6х + 10 = 0
2х = 24 или 6х = –10
х = 12 или х = –10/6 = –5/3 = –1⅔
Либо в десятичной записи: х = –1,67 (приблизительно)