Номер 1160 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1160.
Какое число можно подставить вместо b, чтобы равенство (3х + b)(х + 3) = 3x2 + 5x + 3b было тождеством?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части, получи многочлен стандартного вида. Приравняй коэффициенты при х в левой и правой части — это даст уравнение для нахождения b.
Решение по шагам
Раскроем скобки в левой части равенства и приравняем коэффициенты.
Шаг 1. Раскроем скобки (3х + b)(х + 3): (3х + b)(х + 3) = 3х · х + 3х · 3 + b · х + b · 3 = 3х² + 9х + bх + 3b = 3х² + (9 + b)х + 3b
Шаг 2. Запишем полное выражение левой части: 3х² + (9 + b)х + 3b
Шаг 3. Сравним с правой частью: 3х² + 5х + 3b
Для тождества коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны:
- При х²: 3 = 3 ✓
- При х: (9 + b) = 5
- Свободный член: 3b = 3b ✓
Шаг 4. Решим уравнение для b: 9 + b = 5 b = 5 - 9 b = -4
Шаг 5. Проверка: подставим b = -4 в обе части Левая часть: (3х - 4)(х + 3) = 3х² + 9х - 4х - 12 = 3х² + 5х - 12 Правая часть: 3х² + 5х + 3(-4) = 3х² + 5х - 12 ✓