Номер 1159 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1159.
Какое число можно подставить вместо а, чтобы равенство (5х + а)(х – 2) = 5x2 – 7х – 2а было тождеством?
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой скобки в левой части по правилу умножения скобок. Затем приведи подобные члены и сравни коэффициенты при х в обеих частях — из этого получится уравнение для а.
Решение по шагам
Раскроем скобки в левой части и сравним с правой частью.
Левая часть: (5х + а)(х – 2) Умножаем каждый член первой скобки на каждый член второй:
- 5х · х = 5х²
- 5х · (–2) = –10х
- а · х = ах
- а · (–2) = –2а
Получаем: 5х² – 10х + ах – 2а
Приведём подобные члены: 5х² + (–10 + а)х – 2а
Правая часть: 5х² – 7х – 2а
Для тождества коэффициенты при одинаковых степенях х должны быть равны:
- При х²: 5 = 5 ✓ (верно)
- При х: –10 + а = –7
- Свободный член: –2а = –2а ✓ (верно)
Из уравнения при х: –10 + а = –7 а = –7 + 10 а = 3
Проверка: подставим а = 3 в левую часть: (5х + 3)(х – 2) = 5х² – 10х + 3х – 6 = 5х² – 7х – 6
Правая часть при а = 3: 5х² – 7х – 2·3 = 5х² – 7х – 6 ✓
Ответы совпадают — равенство верно!