Номер 1147 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1147.
Представьте данный одночлен А в виде Bn, где B – некоторый одночлен, если:
1) А = a6b9, n = 3; 2) A = 32a10, n = 5; 3) A = 81а2b4c8, n = 2; 4) A = –8а12b18, n = 3.
💡 Подсказка (без ответа)
Чтобы найти B, нужно разделить все показатели степеней в одночлене A на число n. Не забывай также преобразовать коэффициент (числовую часть) в нужную степень.
Решение по шагам
Нужно представить одночлен A в виде B^n, то есть найти одночлен B такой, чтобы B^n = A.
1) A = a⁶b⁹, n = 3
Нужно найти B такой, чтобы B³ = a⁶b⁹.
Делим показатели степеней на 3:
- показатель при a: 6 ÷ 3 = 2
- показатель при b: 9 ÷ 3 = 3
Значит, B = a²b³
Проверка: (a²b³)³ = a⁶b⁹ ✓
2) A = 32a¹⁰, n = 5
Нужно найти B такой, чтобы B⁵ = 32a¹⁰.
Сначала представим 32 как степень: 32 = 2⁵
Делим показатели на 5:
- показатель при a: 10 ÷ 5 = 2
- показатель при 2: 5 ÷ 5 = 1
Значит, B = 2a²
Проверка: (2a²)⁵ = 2⁵a¹⁰ = 32a¹⁰ ✓
3) A = 81a²b⁴c⁸, n = 2
Нужно найти B такой, чтобы B² = 81a²b⁴c⁸.
Сначала представим 81 как степень: 81 = 9² (или 3⁴, но нам нужна степень 2)
Делим показатели на 2:
- показатель при a: 2 ÷ 2 = 1
- показатель при b: 4 ÷ 2 = 2
- показатель при c: 8 ÷ 2 = 4
- для 81: это 9²
Значит, B = 9ab²c⁴
Проверка: (9ab²c⁴)² = 81a²b⁴c⁸ ✓
4) A = –8a¹²b¹⁸, n = 3
Нужно найти B такой, чтобы B³ = –8a¹²b¹⁸.
Сначала представим –8 как степень: –8 = (–2)³
Делим показатели на 3:
- показатель при a: 12 ÷ 3 = 4
- показатель при b: 18 ÷ 3 = 6
- для –8: это (–2)³
Значит, B = –2a⁴b⁶
Проверка: (–2a⁴b⁶)³ = (–2)³a¹²b¹⁸ = –8a¹²b¹⁸ ✓