Номер 1145 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1145.
Сравните значения выражений:
1) 1020 и 10110; 2) 1015 и 99905.
💡 Подсказка (без ответа)
Приведи оба выражения в каждом пункте к одинаковой степени. Например, в первом пункте 10²⁰ представь как (10²)¹⁰, а во втором — 10¹⁵ как (10³)⁵. Тогда сравнивать основания будет проще.
Решение по шагам
Сравним значения выражений, вычислив каждое.
1) Сравнить 10²⁰ и 101¹⁰
Чтобы сравнить эти выражения, приведём их к одному основанию или сравним по-другому.
Заметим, что:
- 10²⁰ = (10²)¹⁰ = 100¹⁰
- 101¹⁰ = 101¹⁰
Теперь сравниваем 100¹⁰ и 101¹⁰.
Поскольку 100 < 101, и оба числа возведены в одинаковую степень 10, то: 100¹⁰ < 101¹⁰
Следовательно: 10²⁰ < 101¹⁰
2) Сравнить 10¹⁵ и 9990⁵
Преобразуем 9990: 9990 = 999 × 10 = (1000 - 1) × 10
Другой способ: заметим, что
- 10¹⁵ = (10³)⁵ = 1000⁵
- 9990⁵ = 9990⁵
Теперь сравниваем 1000⁵ и 9990⁵.
Поскольку 1000 < 9990, и оба числа возведены в одинаковую степень 5, то: 1000⁵ < 9990⁵
Следовательно: 10¹⁵ < 9990⁵