Номер 1141 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1141.
При каком значении х верно равенство:
1) 5х · 56 = 524; 2) (3m)x = 35m; 3) 2x · 2m = 26m; 4) (4x)3m = 46m2,
где m – натуральное число?
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни свойства степеней: при умножении степеней с одним основанием показатели складываются, при возведении степени в степень показатели перемножаются. Приравняй показатели и реши простое уравнение.
Решение по шагам
Решаем каждый пример, используя свойства степеней.
1) 5x · 5⁶ = 5²⁴
При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
5^x · 5⁶ = 5^(x + 6)
По условию это равно 5²⁴, значит:
x + 6 = 24
x = 24 - 6 = 18
2) (3^m)^x = 3^(5m)
При возведении степени в степень показатели перемножаются:
(3^m)^x = 3^(m·x)
По условию это равно 3^(5m), значит:
m · x = 5m
Делим обе части на m (m — натуральное число, m ≠ 0):
x = 5
3) 2^x · 2^m = 2^(6m)
При умножении степеней с одинаковым основанием:
2^(x + m) = 2^(6m)
Показатели равны:
x + m = 6m
x = 6m - m = 5m
4) (4^x)^(3m) = 4^(6m²)
При возведении степени в степень:
4^(x · 3m) = 4^(6m²)
Показатели равны:
x · 3m = 6m²
Делим обе части на 3m (m — натуральное число):
x = 6m² / 3m = 2m