Номер 1134 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1134.
Известно, что х + у = а, ху = b, х2 + у2 = с. Найдите зависимость между а, b и с.
💡 Подсказка (без ответа)
Возведи в квадрат обе части равенства х + у = а. Раскрой скобки и вспомни формулу квадрата суммы: (х + у)² = х² + 2ху + у². Затем заметь, что в этой формуле есть х² + у², ху и (х + у)² — это и есть наши с, b и а.
Решение по шагам
Нужно найти связь между суммой х + у, произведением ху и суммой квадратов х² + у².
Начнём с того, что возведём в квадрат выражение х + у = а: (х + у)² = а²
Раскроем скобки слева: х² + 2ху + у² = а²
Переставим слагаемые: (х² + у²) + 2ху = а²
Подставим вместо х² + у² значение с, а вместо ху значение b: с + 2b = а²
Выражаем с через а и b: с = а² - 2b
Ответ: с = а² - 2b или а² = с + 2b