Номер 1132 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1132.
Докажите тождество (a – bc)2 – 2(b2c2 – a2) + (bc + a)2 = 4a2.
💡 Подсказка (без ответа)
Раскрой каждый квадрат по формуле (x ± y)² = x² ± 2xy + y². Потом сложи все члены и приведи подобные слагаемые (складывай отдельно a², отдельно bc и отдельно b²c²).
Решение по шагам
Раскроем скобки в левой части тождества шаг за шагом.
Шаг 1. Раскроем первый квадрат (a – bc)². (a – bc)² = a² – 2abc + b²c²
Шаг 2. Раскроем второе слагаемое –2(b²c² – a²). –2(b²c² – a²) = –2b²c² + 2a²
Шаг 3. Раскроем третий квадрат (bc + a)². (bc + a)² = b²c² + 2abc + a²
Шаг 4. Сложим все три результата. (a² – 2abc + b²c²) + (–2b²c² + 2a²) + (b²c² + 2abc + a²)
Шаг 5. Приведём подобные члены.
- Члены с a²: a² + 2a² + a² = 4a²
- Члены с abc: –2abc + 2abc = 0
- Члены с b²c²: b²c² – 2b²c² + b²c² = 0
Шаг 6. Получаем: 4a² + 0 + 0 = 4a²
Левая часть равна правой части. Тождество доказано.
Ответ: Тождество доказано: (a – bc)² – 2(b²c² – a²) + (bc + a)² = 4a²