Номер 1071 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1071.
Найдите значение выражения:
1) (a2 + 1)2 + (а – 1)(a2 + 1) – а2, если а = –2; 2) (а – 1)(а2 + 1)(а + 1) – (а2 + 1)2, если а = 1/2.
💡 Подсказка (без ответа)
В первом примере раскрой все скобки и приведи подобные члены. Во втором примере заметь, что (a – 1)(a + 1) = a² – 1, и используй формулу разности квадратов.
Решение по шагам
Задание №1071
1) (a² + 1)² + (a – 1)(a² + 1) – a², если a = –2
Шаг 1. Обозначим a² + 1 как отдельную часть, чтобы упростить.
Шаг 2. Раскроем скобки:
- (a² + 1)² = a⁴ + 2a² + 1
- (a – 1)(a² + 1) = a³ + a – a² – 1
Шаг 3. Подставим в исходное выражение: a⁴ + 2a² + 1 + a³ + a – a² – 1 – a² = a⁴ + a³ + a
Шаг 4. Подставим a = –2: (-2)⁴ + (-2)³ + (-2) = 16 + (-8) + (-2) = 16 – 8 – 2 = 6
2) (a – 1)(a² + 1)(a + 1) – (a² + 1)², если a = 1/2
Шаг 1. Заметим, что (a – 1)(a + 1) = a² – 1. Перепишем первую часть: (a – 1)(a + 1)(a² + 1) = (a² – 1)(a² + 1)
Шаг 2. Применим формулу разности квадратов: (a² – 1)(a² + 1) = (a²)² – 1² = a⁴ – 1
Шаг 3. Раскроем (a² + 1)²: (a² + 1)² = a⁴ + 2a² + 1
Шаг 4. Подставим в выражение: a⁴ – 1 – (a⁴ + 2a² + 1) = a⁴ – 1 – a⁴ – 2a² – 1 = –2a² – 2
Шаг 5. Подставим a = 1/2: –2 · (1/2)² – 2 = –2 · 1/4 – 2 = –1/2 – 2 = –2,5