Номер 1045 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1045.
Остатки при делении на 6 чисел а и b равны 2 и 3 соответственно. Докажите, что значение произведения ab кратно 6.
💡 Подсказка (без ответа)
Запиши числа a и b через остатки: a = 6m + 2 и b = 6n + 3. Затем перемножь эти выражения и попробуй вынести множитель 6.
Решение по шагам
Давай разберемся пошагово.
Шаг 1: Запишем, что дано. Остаток при делении числа a на 6 равен 2, это значит: a = 6m + 2, где m — некоторое целое число
Остаток при делении числа b на 6 равен 3, это значит: b = 6n + 3, где n — некоторое целое число
Шаг 2: Найдем произведение ab. ab = (6m + 2)(6n + 3)
Шаг 3: Раскроем скобки. ab = 6m · 6n + 6m · 3 + 2 · 6n + 2 · 3 ab = 36mn + 18m + 12n + 6
Шаг 4: Вынесем общий множитель 6. ab = 6(6mn + 3m + 2n + 1)
Шаг 5: Сделаем вывод. Мы получили, что ab = 6 · (6mn + 3m + 2n + 1)
Выражение в скобках — целое число (так как m и n — целые). Это означает, что произведение ab делится на 6 нацело, то есть ab кратно 6.
Что и требовалось доказать!