Номер 1019 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1019.
К уравнению х – у = 2 подберите второе линейное уравнение такое, чтобы получилась система уравнений, которая:
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.
💡 Подсказка (без ответа)
Вспомни: когда две прямые пересекаются? когда совпадают? когда параллельны? Посмотри на угловой коэффициент и свободный член в каждом случае. Попробуй переписать первое уравнение в виде у = х - 2 и подбирай второе уравнение, исходя из этого.
Решение по шагам
Нужно вспомнить, когда система двух линейных уравнений имеет разное количество решений.
Дано первое уравнение: х - у = 2
Его можно переписать как: у = х - 2
1) Система с единственным решением:
Это когда прямые пересекаются, то есть имеют разные угловые коэффициенты.
У первого уравнения у = х - 2 угловой коэффициент равен 1.
Подбираем второе уравнение с другим коэффициентом, например: х + у = 4
Проверим: это уравнение у = -х + 4, угловой коэффициент -1 (≠ 1). ✓
Система имеет единственное решение.
2) Система с бесконечно много решений:
Это когда прямые совпадают (одно уравнение получается из другого умножением на число).
Умножим первое уравнение х - у = 2 на 2:
2х - 2у = 4
Это второе уравнение. Оба уравнения задают одну и ту же прямую, поэтому решений бесконечно много.
3) Система без решений:
Это когда прямые параллельны (одинаковые угловые коэффициенты, но разные свободные члены).
У первого уравнения: у = х - 2 (коэффициент 1, свободный член -2)
Подбираем уравнение с тем же коэффициентом, но другим свободным членом:
х - у = 5 (или у = х - 5)
Оба имеют коэффициент 1, но -2 ≠ -5. Прямые параллельны, система не имеет решений.