Номер 1018 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк
№ 1018.
К уравнению 2х – 3у = 6 подберите второе линейное уравнение такое, чтобы получилась система уравнений, которая:
1) имеет единственное решение;
2) имеет бесконечно много решений;
3) не имеет решений.
💡 Подсказка (без ответа)
Выразите у из первого уравнения, чтобы увидеть угловой коэффициент. Вспомните: разные коэффициенты наклона → пересечение, одинаковые коэффициенты и разные свободные члены → параллельные прямые, совпадающие уравнения → одна прямая.
Решение по шагам
Давайте разбираться, когда система из двух линейных уравнений имеет разное количество решений.
Дано первое уравнение: 2х – 3у = 6
Это можно переписать в виде: у = (2х – 6)/3 или у = (2/3)х – 2
Вспомним теорию:
- Если прямые имеют разные угловые коэффициенты → одно решение
- Если прямые совпадают (одинаковые) → бесконечно много решений
- Если прямые параллельны (одинаковый наклон, но разные пересечения) → нет решений
1) ЕДИНСТВЕННОЕ РЕШЕНИЕ
Нужно уравнение с другим угловым коэффициентом. У первого уравнения коэффициент при х равен 2/3 (если выразить у).
Подходит, например: х + у = 5 Ощ при х = 1 (он не равен 2/3).
Проверим: системы имеют одну точку пересечения ✓
2) БЕСКОНЕЧНО МНОГО РЕШЕНИЙ
Втрое уравнение должно быть пропорционально первому. Умножим обе части 2х – 3у = 6 на любое число, например на 2:
4х – 6у = 12
Это одно и то же уравнение, прямые совпадают ✓
3) НЕ ИМЕЕТ РЕШЕНИЙ
Уравнение должно быть параллельно первому (одинаковые коэффициенты при х и у, но другое число справа).
Умножим коэффициенты при х и у, но изменим правую часть:
2х – 3у = 12 (или любое число, кроме 6)
Прямые параллельны, не пересекаются ✓