Номер 1003 — ГДЗ алгебра 7 класс Мерзляк

Используй способ группировки: разбей выражение на пары слагаемых и вынеси общий множитель из каждой пары. Затем посмотри, есть ли общий множитель для всего выражения. Если получится разность квадратов (как x² - 1), разложи её дальше по формуле (a² - b²) = (a - b)(a + b).

Разложим каждое выражение на множители пошагово.

1) a³ + a² + a + 1

Группируем по два слагаемых: (a³ + a²) + (a + 1)

Выносим общий множитель из каждой группы: a²(a + 1) + 1(a + 1)

Теперь (a + 1) — общий множитель для обеих групп: (a + 1)(a² + 1)

2) x³ + x² - x - 1

Группируем по два слагаемых: (x³ + x²) + (-x - 1)

Выносим общий множитель: x²(x + 1) - 1(x + 1)

Теперь (x + 1) — общий множитель: (x + 1)(x² - 1)

Замечаем, что x² - 1 — разность квадратов: x² - 1 = (x - 1)(x + 1)

Итоговый результат: (x + 1)(x - 1)(x + 1) = (x + 1)²(x - 1)

3) y⁵ + y⁴ + y + 1

Группируем: (y⁵ + y⁴) + (y + 1)

Выносим общий множитель: y⁴(y + 1) + 1(y + 1)

Выносим (y + 1): (y + 1)(y⁴ + 1)