Номер 985 — ГДЗ алгебра 7 класс Макарычев
Редакция 2024
№ 985.
Разложите на множители:
а) b2 + 10b + 25;
б) c2 − 8c + 16;
в) 16x2 − 8x + 1;
г) 4c2 + 12c + 9;
д) x4 + 2x2y + y2;
е) a6 − 6a3b2 + 9b4.
💡 Подсказка (без ответа)
В каждом выражении найди первый и последний члены — они должны быть полными квадратами. Проверь, равен ли средний член удвоенному произведению корней из первого и последнего членов. Если да — используй формулу квадрата суммы или разности.
Решение по шагам
Все эти примеры раскладываются по формулам квадрата суммы (a + b)² = a² + 2ab + b² и квадрата разности (a − b)² = a² − 2ab + b².
а) b² + 10b + 25
Видим: первый член b², последний 25 = 5², средний 10b = 2·b·5. Это формула квадрата суммы: (b + 5)²
Ответ: (b + 5)²
б) c² − 8c + 16
Видим: первый член c², последний 16 = 4², средний −8c = −2·c·4. Это формула квадрата разности: (c − 4)²
Ответ: (c − 4)²
в) 16x² − 8x + 1
Видим: первый член 16x² = (4x)², последний 1 = 1², средний −8x = −2·4x·1. Это формула квадрата разности: (4x − 1)²
Ответ: (4x − 1)²
г) 4c² + 12c + 9
Видим: первый член 4c² = (2c)², последний 9 = 3², средний 12c = 2·2c·3. Это формула квадрата суммы: (2c + 3)²
Ответ: (2c + 3)²
д) x⁴ + 2x²y + y²
Видим: первый член x⁴ = (x²)², последний y², средний 2x²y = 2·x²·y. Это формула квадрата суммы (где первое число x², второе число y): (x² + y)²
Ответ: (x² + y)²
е) a⁶ − 6a³b² + 9b⁴
Видим: первый член a⁶ = (a³)², последний 9b⁴ = (3b²)², средний −6a³b² = −2·a³·3b². Это формула квадрата разности (где первое число a³, второе число 3b²): (a³ − 3b²)²
Ответ: (a³ − 3b²)²
Редакция 2019
№ 985.
Найдите значение выражения:
а) (3а − 2b)2 − (2a − b)2 при a = 1,35 и b = −0,65; б) (2y − c)2 + (y + 2c)2 при c = 1,2 и y = −1,4.
💡 Подсказка (без ответа)
В пункте а) заметь, что это разность квадратов — применй формулу A² − B² = (A + B)(A − B). В пункте б) раскрой оба квадрата и упрости сумму, заметив, что слагаемые с произведением yc сокращаются.
Решение по шагам
Пункт а) (3a − 2b)² − (2a − b)² при a = 1,35 и b = −0,65
Способ 1 — используем разность квадратов:
Замечаем, что это разность квадратов: A² − B², где A = (3a − 2b) и B = (2a − b)
Формула: A² − B² = (A + B)(A − B)
Шаг 1: Найдём (A + B) (3a − 2b) + (2a − b) = 3a − 2b + 2a − b = 5a − 3b
Шаг 2: Найдём (A − B) (3a − 2b) − (2a − b) = 3a − 2b − 2a + b = a − b
Шаг 3: Перемножим (5a − 3b)(a − b) = 5a² − 5ab − 3ab + 3b² = 5a² − 8ab + 3b²
Шаг 4: Подставим a = 1,35 и b = −0,65 5 · (1,35)² − 8 · 1,35 · (−0,65) + 3 · (−0,65)²
= 5 · 1,8225 − 8 · (−0,8775) + 3 · 0,4225
= 9,1125 + 7,02 + 1,2675
= 17,4
Пункт б) (2y − c)² + (y + 2c)² при c = 1,2 и y = −1,4
Шаг 1: Раскроем первый квадрат (2y − c)² (2y − c)² = 4y² − 4yc + c²
Шаг 2: Раскроем второй квадрат (y + 2c)² (y + 2c)² = y² + 4yc + 4c²
Шаг 3: Сложим результаты 4y² − 4yc + c² + y² + 4yc + 4c² = 5y² + 5c²
Шаг 4: Вынесем общий множитель 5y² + 5c² = 5(y² + c²)
Шаг 5: Подставим c = 1,2 и y = −1,4 5 · ((−1,4)² + (1,2)²)
= 5 · (1,96 + 1,44)
= 5 · 3,4
= 17